روش المان محدود

مقدمه

نیاز به دقت هرچه بیشتر، در طی فرآیند طراحی و تحلیل وسایل الکتریکی، منجر به رشد و گسترش روش­های عددی مناسب، جهت محاسبه میدان­های الکتریکی و مغناطیسی شده است. این روش­های عددی به طور ذاتی بر اساس تعیین نحوه توزیع میدان­های الکتریکی و مغناطیسی در ساختارهای تحت مطالعه بر پایه معادلات ماکسول بنا نهاده شده ­اند. به دلیل ساختار هندسی پیچیده و خاص بسیاری از وسایل الکتریکی و همچنین مشخصه ­های غیرخطی مواد مورد استفاده در آنها، حل به روش تحلیلی دشوار است. از اینرو در بیشتر موارد فقط حل­ های عددی امکان­ پذیر است که در این بین روش المان محدود به عنوان یک روش حل عددی، مورد استفاده گسترده قرار می­ گیرد. این روش امکان حل مسائل مربوط به میدان را با وجود تغییرات زمانی میدان، ناهمگنی مواد، غیر یکنواختی و مشخصه غیرخطی آنها فراهم می­ سازد.

روش المان محدود (FEM)

روش المان محدود، یک تکنیک برای حل مسائلی است که با استفاده از معادلات دیفرانسیلی جزئی شرح داده شده یا می­ توانند به صورت مینیمم ­سازی توابع فرمول­ بندی شوند. یک حوزه مورد توجه به صورت مجموعه ­ای از عناصر یا المان­های محدود نشان داده می­ شود. تقریب­ سازی توابع در المان­های محدود بر اساس مقدارهای گره­ ای یک میدان فیزیکی که مورد کاوش قرار می­ گیرد، تعیین می­ شود. یک مسئله فیزیکی پیوسته به یک مسئله المان محدود گسسته­ شده با مقدارهای گره ای نامشخص تبدیل می­ شود.

برای یک مسئله خطی، باید یک سیستم معادلات جبری خطی حل شود. مقدارهای داخل عناصر محدود را می توان با استفاده از مقادیر گره بازیابی کرد. دو ویژگی FEM قابل ذکر است:

1) تقریب تکه­ ای از ناحیه­ های فیزیکی در المان­های محدود که حتی با تابع های تقریبی ساده، دقت خوبی را تأمین می­ کند (با افزایش تعداد عناصر دقت تخمین نیز بیشتر می­ شود.)

2) موضعی از تقریب منجر به سیستم­ های معادلات پراکنده برای یک مسئله گسسته می­ شود. این موضوع به حل مسائلی با تعداد بسیار زیادی از موارد نامشخص گره کمک می­ کند.

روش المان محدود چگونه کار می­ کند؟

به صورت کلی، مراحل اصلی روش حل المان محدود به صورت زیر است:

1) گسسته­ سازی ناحیه پیوسته. اولین مرحله تقسیم ناحیه حل به المان­های محدود می باشد. مش المان محدود به طو معمول بوسیله یک برنامه پیش پردازنده تولید می ­شود. توصیف مش شامل چندین آرایه است که اصلی ­ترین آنها مختصات گره­­ ها و اتصالات المان­ها می­ باشد.

2) انتخاب توابع درون­یابی. تابع­های درون­یابی برای درون­یابی متغیرهای میدان بر روی المان استفاده می­ شوند. اغلب چندجمله ­ایها به عنوان توابع درون­یاب انتخاب می­ شوند. درجه چندجمله ای بستگی به تعداد گره­ های اختصاص داده شده به هر المان دارد.

3) پیداکردن خصوصیات المان. در این مرحله معادله ماتریسی برای المان محدود باید تعیین شود که مقدارهای گره توابع نامشخص را به پارامترهای دیگر مربوط می­ کند. برای این کار می­ توان از رویکردهای متفاوتی استفاده کرد؛ راحت ­ترین آنها عبارتند از: روش متغیر و روش Galerkin .

4) تجمیع معادلات المان. برای یافتن سیستم معادلات کلی برای کل ناحیه حل، باید تمام معادلات المان گردآوری شود. به عبارت دیگر ما باید معادلات المان محلی را برای همه المان­های استفاده شده برای گسسته­ سازی ترکیب کنیم. از اتصالات المان برای فرآیند گردآوری استفاده می­ شود. قبل از حل، باید شرایط مرزی (که در معادلات المان­ها به حساب آورده نمی­ شود) وضع شود.

5) سیستم معادلات کلی حل می شود. سیستم معادلات کلی المان محدود معمولاً کم حجم، متقارن و مثبت معین است. برای حل می­ توان از روش­های مستقیم و تکراری استفاده کرد. مقادیر گره­ ای از تابع جستجوشده به عنوان نتیجه ­ای از حل تولید می­ شود.

6) محاسبه نتایج اضافی. در بسیاری از موارد ما نیاز به محاسبه پارامترهای اضافی داریم. به عنوان مثال، در مسائل مکانیکی، فشارها و تنش­ها بعلاوه جابجایی­ ها مورد توجه هستند که بعد از حل سیستم معادلات کلی بدست آورده می­ شوند.

نرم افزار تحلیل المان محدود

نرم­ افزار تحلیل المان محدود، یک نرم­ افزار کامپیوتری است که بر اساس روش المان محدود عمل می­ کند و در حوزه رشته مهندسی برق برای طراحی، شبیه ­سازی و تجزیه و تحلیل میدان­های الکترومغناطیسی فرکانس پایین در وسایل الکتریکی (موتور، ژنراتور، ترانس و …) مورد استفاده قرار می­ گیرد. مهندسان از قابلیت­های این نرم ­افزارها برای کاهش تعداد نمونه­ های اولیه فیزیکی، انجام آزمایشات و بهینه ­سازی اجزای سازنده در مرحله طراحی استفاده می­ کنند تا بتوانند ضمن صرفه ­جویی در هزینه­ ها، محصولات بهتری را توسعه دهند. از جمله نرم­ افزارهای المان محدود پیشرفته و معروف که در حوزه رشته مهندسی برق مورد استفاده قرار می­ گیرند، می­ توان انسیس ماکسول، فلاکس و جی مگ را نام برد.

نرم­ افزار انسیس ماکسول ( Ansys Maxwell)

انسیس ماکسول جزئی از بسته نرم­ افزاری انسیس الکترونیک است که دارای یک محیط شبیه ­سازی تعاملی با عملکرد بالاست و با استفاده از روش تحلیل المان محدود به حل مسائل دو بعدی و سه بعدی در حوزه الکتریک، مگنواستاتیک، جریان گردابی و مسائل گذرا می­ پردازد. این نرم ­افزار با استفاده از معادلات ماکسول نسبت به یک ناحیه محدود از فضا و با کمک تنظیم مواد مناسب، شرایط مرزی، شرایط منبع و توزیع متناسب مش به حل مسائل حوزه میدان الکترومغناطیسی برای یک مدل داده شده می­ پردازد.

از جمله کاربردهای گسترده این نرم ­افزار را می ­توان در فرآیند طراحی و تحلیل انواع ماشین الکتریکی (مثل آسنکرون، سنکرون، سنکرون مغناطیس دائم، سوئیچ رلوکتانسی، رلوکتانسی سنکرون، BLDC، شار متقاطع، شار معکوس، ورنیر و …) و همچنین انواع ترانس تک­فاز و سه فاز قدرت نام برد.

برای استفاده از این نرم ­افزار باید ابتدا بسته نرم ­افزاری انسیس الکترونیک را تهیه و سپس نصب کرد. بعد از نصب می­ توان از محیط های دوبعدی و سه بعدی ماکسول که به صورت مجزا در پنجره اصلی برنامه وجود دارد، استفاده کرد. البته یک برنامه بنام Rmxprt نیز برای پیش طراحی و تحلیل اولیه تعداد زیادی از موتورهای الکتریکی در این بسته گنجانده شده که دارای رابط کاربری ساده و آسان برای استفاده می­ باشد.

—————————————————————————————————————-

توجه: برای نصب بسته نرم­ افزاری انسیس الکترونیک به یک کامیپوتر یا لپ­ تاپ با ویژگی­های سخت­ افزاری بالا چون سرعت CPU زیاد و حافظه رم عالی (حداقل 16 گیگ) نیاز است.