مقدمه:
کنترل مد لغزشی دارای ویژگی های مقاومت قوی در برابر نامعینی سیستم و اختلال است. به هر حال سیستم های کنترلی هنوز با دو موضوع اصلی مواجه هستند که یکی چترینگ و دیگری تا حدی نیاز به اطلاعات اختلال مثل حد بالایی اختلال و/یا مشتق آن است. برای مثال، الگوریتم super – twisting برای از بین بردن چترینگ مفید است که علت آن به خاطر خصوصیت مد لغزشی مرتبه بالای آن است. به هر حال حد بالایی مشتق اختلال اغلب نیاز است که از قبل مشخص باشد.
کنترل SM وفقی مرسوم (CSMC) می تواند نیاز به اطلاعات حد بالایی از اختلال یا مشتق آن را حذف کند. صرفنظر از این سیگنال ورودی کنترل هنوز به طور مستقیم تحت تأثیر تابع signum (تابع علامت) ذاتی در کنترل ناپیوسته جزء ورودی است، یعنی چترینگ نمی تواند به صورت مطلق کنسل شود.
در بعضی از کاربردهای عملی، اختلالات به طور معمول تحت محیط کاری پیچیده ناشناخته هستند یا ممکن است بوسیله شی های غیر قابل پیشبینی تولید شوند. تحت این محیط ها، ممکن است فرض شود که حد بالایی اختلالات به طور قابل ملاحظه ای بزرگتر از مقدار حقیقی آن در طول فرآیند طراحی کنترل کننده SM است. اگرچه این پیش فرض می تواند ارزیابی خوبی برای پایداری سیستم حلقه بسته در معنای لیاپانوف باشد، اما عملکرد منتجه در واقع ناقص است زیرا بهره کنترلی محافظه کارانه بزرگی که باید انتخاب شود، بزرگتر از حد بالایی پیشفرض اختلالات است؛ که این موضوع بعلت تقویت نویزهای اندازه گیری منجر به چترینگ اضافه می شود. بعلاوه بهره کنترلی بیش از حد بزرگ به طور معمول تمایل به اشباع محرک کنترل دارد.
در این پروژه یک طرح کنترل مد لغزشی وفقی (ASMC) برای یک سیستم غیرخطی با اختلالات ناشناخته بررسی و تحلیل شده است. ملاحظات آن با این فرضیه است که کنترل کننده از قبل نیاز به اطلاعات اختلال ندارد و سیگنال کنترلی نهایی به طور تئوری شامل هیچ چترینگ سیستمی نیست. طراحی کنترل پیشنهادی شامل الگوریتم super – twisting ، تکنیک فیلترینگ پایین گذر، با یک قانون وفقی نوع نشتی (LTA) است. به طور خاصتر، الگوریتم super – twisting و یک فیلتر پایین گذر بکار برده می شود، بنابراین ناپیوستگی سیگنالهای کنترلی مثل چترینگ سیستم حذف می شود. بعلاوه قانون LTA برای حذف حد بالایی اختلال ناشناخته در زمان واقعی معرفی شده است، چنانچه اطلاعات اختلال از قبل موردنیاز نیست و تخمین بیش از حد حذف می شود.
بیان مسئله و مقدمات ریاضی
سیستم غیرخطی تک ورودی مرتبه n زیر را در نظر بگیرید:
(1)
که ’x=[x1,x2,…,xn] بردار وضعیت است، f(x,t) و b(x,t)≠0 هر دو تابع غیرخطی هموار مشخص از x هستند. d(x,t) یک تابع ناشناخته است که نشان دهنده اختلالات ناشی از عدم قطعیتهای سیستم یا اختلالات خارجی است.
فرض می شود که اختلال d(x,t) در سیستم با معادلات (1) و مشتق آن با دو عبارت زیر محدود شده اند:
که kd و ld دو ثابت مثبت هستند که موجودند اما نیاز نیست مقدارشان از قبل در طرح پیشنهادی مشخص باشد.
هدف کنترل، طراحی یک کنترل کننده مد لغزشی وفقی آزاد از چترینگ است که قادر به تطبیق حدهای بالایی اختلال و مشتق آن بدون تخمین بیش از حد باشد و تحت آن سیستم بتواند به صورت مجانبی به مبدأ همگرا شود.
طراحی کنترل مد لغزشی وفقی پیشنهاد شده
سیستم غیرخطی (1) به سطح لغزشی s=0 در زمان محدود میل می کند و سپس به صورت مجانبی به مبدأ همگرا می شود، اگر تابع مد لغزشی به صورت زیر
(2)
و ورودی کنترلی u به صورت معادلات زیر تعریف شود:
که k یک عدد ثابت مثبت است که عملکرد را در طول فاز لغزش برآورده می کند و سمبل ∧ به صورت زیر تعریف می شود:
τ و λ هر دو عدد مثبتی می باشند. سایر متغیرها در مقاله مرجع [1] توضیح داده شده است. با در نظر گرفتن معادلات فوق به طراحی سیستم کنترل در سیمولینک متلب می پردازیم.
شبیه سازی کنترل مد لغزشی وفقی
در مقاله مرجع دو مثال در نظر گرفته شده که یکی مربوط به سیستم مرتبه دوم و دیگری مربوط به سیستم مرتبه سوم می شود. ما در اینجا فقط سیستم مرتبه سوم را شبیه سازی و تحلیل می کنیم.
معادله وضعیت سیستم مرتبه سوم به صورت زیر تعریف شده است:
و سطح لغزش به صورت زیر است:
پارامترهای طراحی در مقاله مرجع مشخص شده اند. سیستم طراحی شده مطابق با معادلات و ثابتهای فوق در سیمولینک متلب به صورت شکل 1 می باشد:
شکل 1) کنترل مد لغزشی وفقی بدون چترینگ در متلب
در ادامه نتایج مهم شبیه سازی ارائه شده است. در شکل 2 وضعیت های سیستم نمایش داده شده که هر یک بعد از گذار از شرط اولیه به وضعیت تعادل موردنظر می رسند.
شکل 2) تغییرات مربوط به وضعیت های سیستم
در شکل 3 تغییرات مربوط به ورودی کنترلی u نمایش داده شده است. همانطور که مشخص است پدیده چترینگ در نمودار کاملا حذف شده است.
شکل 3) نمودار ورودی کنترلی
در شکل 4 نیز نمودار لغزش سیستم ارائه شده است. همانطور که مشخص است لغزش بعد از مدتی به مقدار صفر رسیده و در همین مقدار باقی می ماند.
شکل 4) تغییرات سطح لغزش
با توجه به نتایج بدست آمده عملکرد مؤثر کنترل مد لغزشی وفقی پیشنهادی اثبات شده است.
————————————————————————————————————————————————————————-
مرجع:
K. shao, ‘Chattering-free adaptive sliding-mode control of nonlinear systems with unknown disturbance’,2021
—————————————————————————————————————————————————————————
توجه:
در این پروژه به بررسی یک روش کنترل جدید یعنی کنترل مد لغزشی وفقی پرداختیم که قادر به ایجاد عملکرد بدون پدیده چترینگ و حذف نیاز به هر اطلاعاتی از اختلال می باشد. شما می توانید فایل گزارش کار این پروژه که علاوه بر متن فوق دارای توضیحات بیشتری از مقاله مرجع است و همچنین فایل شبیه سازی را برای بررسی بیشتر و استفاده در پروژه های درسی خود از لینک زیر خریداری کنید.
