مقدمه
ماشین DC تحریک مستقل یکی از انواع ماشین های DC است که می تواند در دو حالت موتوری یا ژنراتوری کار کند. این ماشین دارای یک سیم پیچی میدان از نوع تحریک مستقل است که در استاتور تعبیه شده و با ولتاژ مستقیم یا یکسو تغذیه می شود. سیم پیچی میدان شار اصلی را در ماشین ایجاد می کند و اثری بر جریان مدار رتور ندارد. یک سیم پیچی آرمیچر نیز در رتور این ماشین تعبیه شده که به کمک سیستم یکسوساز کموتاتور و جاروبک، ولتاژ متناوب القا شده در خود را به ولتاژ یکسو تبدیل می کند. مزیت این ماشین در این است که در حالت موتوری سرعت آن و در حالت ژنراتوری ولتاژ خروجی آن می تواند به طور دقیق با جریان سیم پیچی میدان کنترل شود. به هر حال منبع توان اضافی برای سیم پیچی میدان هزینه کل سیستم را افزایش می دهد. اگر مطالب آموزشی سایت dso-power.com را دنبال کرده باشید، در این پست به ساختار و نحوه عملکرد ماشین DC پرداختیم و انواع اتصالات سیم پیچی میدان آن را به صورت خلاصه معرفی کردیم. در اینجا قصد داریم ضمن آشنایی با مدار معادل ماشین DC تحریک مستقل، معادلات ریاضی حاکم بر آن را بیان کرده و همچنین روابط مربوط به توان و بازده آن را در دو حالت موتوری و ژنراتوری بررسی کنیم. در قسمت دیگر نمودار بلوکی ماشین را در حوزه زمان ارائه خواهیم کرد که در شبیه سازی های نرم افزاری سیستم درایو موتور بسیار کاربرد دارد و در انتها مشخصه سرعت – گشتاور موتور DC تحریک مستقل را برای درک چگونگی کنترل سرعت بدست آورده و نمایش خواهیم داد.
معادلات مربوط به مدار معادل (حالت موتوری)
در شکل 1 مدار الکتریکی برای سیم پیچی آرمیچر و سیم پیچی میدان ماشین DC تحریک مستقل ارائه شده است. در این شکل ra و Laa به ترتیب مقاومت و اندوکتانس خودی سیم پیچی آرمیچر، rf و Lff مقاومت و اندوکتانس خودی سیم پیچی تحریک، Va و ia به ترتیب ولتاژ دو سر سیم پیچی آرمیچر و جریان آرمیچر، Vf و if به ترتیب ولتاژ دو سر سیم پیچی تحریک و جریان سیم پیچی تحریک و Wr سرعت چرخشی روتور می باشد. همچنین مقدار rfx یک مقاومت خارجی (رئوستای میدان) است که به طور سری با سیم پیچی میدان متصل شده و برای کنترل جریان تحریک در هنگام ثبات ولتاژ تحریک استفاده می شود.
شکل 1) مدار معادل ماشین DC تحریک جداگانه
معادلات ولتاژ ماشین DC تحریک مستقل (در حالت موتوری) در حالت کلی به شرح زیر است:
در رابطه 2 عبارت ωr Laf If برابر با نیروی ضد محرکه در حالت موتوری بوده و با Ea نمایش داده می شود. با توجه به اینکه در حالت ماندگار تغییرات جریان نسبت به زمان صفر است، معادلات ولتاژ که عملکرد حالت ماندگار ماشین DC تحریک مستقل را شرح می دهند، به قرار زیر هستند:
در رابطه اول Rf=rf+rfx می باشد.
همچنین رابطه مربوط به گشتاور الکترومغناطیسی ماشین DC به صورت زیر می باشد:
که در آن Te مجموع گشتاور نامی محور (Tn) و گشتاور اصطحکاکی (Tf) می باشد. رابطه مهم بعدی مربوط به حرکت رتور در ماشین DC است که در حالت موتوری به صورت زیر بیان می شود:
که در این رابطه Te و TL به ترتیب گشتاور الکترومکانیکی و گشتاور بار متصل به موتور DC می باشند. همچنین J و βm اینرسی موتور و ضریب میرایی ناشی از سیستم چرخشی مکانیکی موتور و بار می باشد.
معادلات توان و بازده برای موتور DC تحریک جداگانه:
ابتدا قبل از ارائه معادلات توان و بازده، یک فرمول کاربردی و مهم را بیان می کنیم از تقسیم روابط مربوط به نیروی ضد محرکه و گشتاور الکترومغناطیسی بر هم و انجام طرفین وسطین ریاضی بدست می آید. این رابطه به صورت زیر است:
در رابطه فوق عبارت سمت راست یعنی Te.ωr توان مکانیکی خروجی کل را نشان می دهد که از حاصلضرب گشتاور خروجی کل در سرعت چرخشی روتور بدست می آید.
در موتور DC تحریک جداگانه توان ورودی به سیستم از نوع الکتریکی و برابر با Pin=Va ia می باشد. این مقدار توان بعد از کسر تلفات مسی سیم پیچی آرمیچر و تلفات مسی سیم پیچی میدان به توان مکانیکی خروجی کل تبدیل می شود که در رابطه 8 بیان شده است.
توان خروجی مفید موتور DC تحریک مستقل با کسر تلفات چرخشی (تلفات اصطحکاک، تلفات تهویه و تلفات هسته روتور) از توان خروجی کلی بدست می آید که در رابطه 9 ارائه شده است.
که Prot تلفات چرخشی ماشین می باشد. توان خروجی مفید در واقع حاصلضرب گشتاور خروجی مفید در سرعت موتور می باشد. بنابراین بازده در یک موتور DC تحریک مستقل به صورت رابطه 10 خواهد بود.
معادلات توان و بازده برای ژنراتوری DC تحریک جداگانه
در ژنراتور DC تحریک جداگانه توان ورودی به سیستم از نوع مکانیکی و برابر با Pin می باشد. این توان پس از کسر تلفات چرخشی به صورت زیر رابطه 11 بیان می شود.
توان الکتریکی حاصل یعنی Ea.ia پس از کسر تلفات مسی سیم پیچی میدان و تلفات مسی سیمپیچ آرمیچر به توان خروجی الکتریکی تبدیل می شود (رابطه 12).
بنابراین بازده در یک ژنراتور DC تحریک مستقل به صورت 13 تعریف می شود.
نمودار بلوکی رفتار دینامیکی ماشین DC تحریک جداگانه در حوزه زمان
نمودار بلوکی که اتصالات داخلی معادلات سیستم را توصیف می کند، به طور گسترده در تحلیل و طراحی سیستم کنترل استفاده می شود. اگرچه نمودارهای بلوکی به طور کلی با استفاده از اپراتور لاپلاس نمایش داده می شود، ما باید با معادلات در حوزه زمان کار کنیم و به همین خاطر از اپراتور P برای نمایش عمل مشتقی و از اپراتور 1 بر P برای نمایش عمل انتگرالی استفاده می شود.
برای بدست آوردن نمودارهای بلوکی ابتدا معادلات ولتاژ و معادله گشتاور – سرعت را به صورت زیر بازنویسی می کنیم:
در روابط بالا Tf ثابت زمانی میدان بوده و برابر با Lff/Rf بوده و Tr ثابت زمانی آرمیچر بوده و برابر با Laa/ra می باشد. اگر رابطه اول را برای ia، رابطه دوم را برای if و رابطه سوم برای ωr حل کنیم خواهیم داشت:
با استفاده از روابط فوق می توان نمودار بلوکی سیستم مربوط به ماشین DC تحریک جداگانه را بدست آورد که به صورت شکل 2 خواهد بود.
شکل 2) نمودار بلوکی حوزه زمان برای ماشین DC با تحریک جداگانه
کاربرد اصلی این نمودار بلوکی در مدلسازی ماشین DC تحریک جداگانه در برنامه های کامپیوتری مثل متلب و طراحی سیستم درایو و کنترل برای آن می باشد.
مشخصه گشتاور – سرعت موتور DC تحریک مستقل
برای بررسی اثر تغییر سرعت بر گشتاور و بالعکس و همچنین مسائل مربوط به کنترل سرعت موتور، باید رابطه بین سرعت و گشتاور را بدست آوریم. برای اینکار رابطه مربوط به نیروی ضد محرکه را می نویسم. از طرفی اگر افت ولتاژ مقاومت آرمیچر را از ولتاژ ورودی کسر کرده و از افت ولتاژ در جاروبک ها صرفنظر کنیم، خواهیم داشت:
از رابطه فوق سرعت چرخشی رتور به صورت زیر بدست می آید:
از طرفی طبق معادله مربوط به گشتاور الکترومغنایسی مقدار جریان آرمیچر را می توان بر حسب گشتاور به صورت زیر بازنویسی کرد:
بنابراین با جایگذاری این رابطه در رابطه سرعت، رابطه سرعت – گشتاور به صورت زیر بدست می آید:
اگر مشخصه سرعت – گشتاور را در یک دستگاه مختصات متعامد رسم کنیم، با فرض ثابت بودن ولتاژ پایانه یعنی Va همانند شکل زیر به صورت یک خط شیب دار خواهد بود که از نقطه Va/(Laf.if) روی محور سرعت شروع شده و دارای شیب منفی ra/(Laf.if)^2 می باشد.
شکل 3) مشخصه سرعت – گشتاور موتور DC تحریک مستقل